Cùng vãi...

               
Mấy việc gần đây, thiển nghĩ:

Người điên cũng có cách lựa chọn khác còn để được coi là điên bình thường, chí ít là lời nói!

Đừng "trung thoại" thành "trung tiện".

Ba chíp hôi, xem clip cười khanh khách, còn ông nội thì nhếch mép... quay đi.

Giamilia

                  

Thế là giờ đây tôi lại đứng trước bức tranh nhỏ ấy, bức tranh lồng trong tấm khung giản dị…

                           

Ở lớp sâu trong cùng của bức tranh là một mảng trời thu nhạt nhòa. Gió lùa những đám mây đen nhỏ bé đốm trắng ruổi nhanh trên dãy núi xa xa. Ở cận cảnh của bức tranh là thảo nguyên ngải cứu mầu nâu đỏ. Một dải những đường đen đen chưa kịp khô sau mấy trận mưa vừa qua. Mấy bụi cây khô gãy rụi chen chúc bên vệ đường. Dọc theo vệt bánh xe nham nhở có vết chân hai người đi bộ in dấu liền liền. Càng ra xa, vết chân càng mờ dần trên đường, còn hai người dường như chỉ bước thêm một bước nữa là ra khỏi tấm khung của bức tranh. Một trong hai người... Nhưng thôi, tôi nói trước như vậy hơi sớm quá.

...
                         
Đó là chuyến đi của Tự do, của sự giải phóng. Cô gái Jiamilia ở một vùng núi Kyrgyzya đã nghe theo tiếng gọi của tình yêu đích thực mà không ngại ngần yêu và bỏ trốn khỏi làng cùng người lính giải ngũ Daniyar, bỏ lại phía sau mình làng quê cùng những lề thói cũ, bỏ lại người chồng đang ở mật trận chỉ biết coi vợ như một đồ vật tôn thờ chứ không phải người yêu. Người em chồng đã ủng hộ chị dâu việc ấy. Câu chuyện không chỉ là lời phê phán sự bất bình đẳng nam nữ trong các xã hôi truyền thống Phương Đông, nó còn là lời ngợi ca tình yêu, ngợi ca vẻ đẹp tinh thần con người dám sống và dám yêu. Nhà thơ Pháp Louis Aragon đọc truyện này xong đã không ngần ngại khen tặng ''đó là thiên tình sử hay nhất thế giới''. Những ước mơ rồi sẽ thành hiện thực khi con người biết mơ ước.

...

Ngay cả bây giờ, đôi khi tôi vẫn thất bại, có những phút nặng nề tôi mất lòng tin ở chính mình. Khi ấy tôi bị lôi cuốn đến trước bức tranh ấy, bức tranh vẽ Đaniyar và Giamilia. Tôi nhìn hai người hồi lâu và lần nào tôi cũng nói chuyện với anh chị.

Giờ này anh chị ở đâu, anh chị đang sóng bước trên con đường nào... Giờ đây có biết bao nhiêu con đường mới trên thảo nguyên của chúng ta: Ở khắp Cadắcxtan cho đến tận Antai và Xibiri! Vô vàn con người dũng cảm đang lao động ở đó.

Có lẽ anh chị cũng đã đến những vùng ấy chăng... Chị đã ra đi, Giamilia của tôi, chị đi trên thảo nguyên bao la, không hề ngoái đầu nhìn lại. Có thể chị đã mệt mỏi, có thể chị đã mất lòng tin ở chính mình chăng... chị hãy dựa vào Đaniyar. hãy để anh hát cho chị nghe bài ca về tình yêu, về đất nước, về cuộc sống. Sao cho thảo nguyên chuyển mình và ngời lên đủ mọi màu sắc! Mong chị hãy nhớ lại đêm tháng Tám ấy! Cứ đi đi, Giamilia, đừng hối tiếc gì cả, chị đã tìm thấy hạnh phúc khó khăn của mình!
 

Giamilia- Chingiz Aitmatov 

Chiều mưa biên giới.

Lê Quốc Thanh viết về bài hát: Chiều mưa biên giới.

          
Bản nhạc Chiều Mưa Biên Giới được viết vào năm 1956. Khi ấy tôi là trung úy trưởng phòng hành quân của chiến khu Đồng Tháp Mười là người có trách nhiệm đề ra những phương án tác chiến. Lần đó tôi dẫn đầu một nhóm biệt kích bí mật đi điều nghiên chiến trường dọc theo biên giới Miên-Việt và Đồng Tháp Mười. Trên đường về, anh em chúng tôi lâm vào cảnh trời chiều gió lộng, mưa gào như vuốt mặt.

                        

Giữa cánh đồng hoang vắng tiêu sơ, lối vào tiền đồn thì xa xôi, thoáng ẩn hiện những nóc tháp canh mờ nhạt ở cuối chân trời. Và từng chập gió buốt kéo về như muới sát vào thịt da. Từ trong cảnh ấy, tận đáy lòng mình đã nghe nẩy lên những cung bậc rung cảm, những trường canh đầu tiên buồn bã cho bài Chiều Mưa Biên Giới anh đi về đâu...
      

Tuy được phổ biến trong chiến khu Đồng Tháp Mười, nhưng phải đợi đến năm 1960, nhạc phẩm "Chiều Mưa Biên Giới” mới được đài Phát thanh Sài Gòn phổ biến, trong khi nhạc phẩm “Sắc Hoa Mầu Nhớ” sáng tác sau, nhưng lại được phổ biến trước. Sau đó nhạc phẩm “Chiều Mưa Biên Giới” đã được quái kiệt Trần Văn Trạch cất cao tiếng hát giưa thành phố Paris với một hơp đồng thu thanh Pháp-Việt lần đầu tiên vào hãng đĩa của Pháp. Khi Trần Văn Trạch qua Pháp, ông có nhờ nhiều nhạc sĩ danh tiềng ở Paris như Đan Trường, Nguyễn Thông, vv... giúp về việc dịch thuật từ lời Việt ra lời Pháp để trình bầy bằng cả hai ngôn ngữ.

                                 

 
Chiều mưa biên giới.
Sáng tác: Nguyễn Văn Đông.

Trình bày ca khúc: Thanh Tuyền          

Nỗi buồn xa xứ

            
Nỗi buồn xa xứ
Sáng tác: Đặng Nguyên
Trình bày: Ngọc Hạ

Từ ngày xa quê con đâu biết rằng
Mẹ thường hay nghe, nghe câu Nam Bình
Từ xa xôi lắm, xứ Huế ngày xưa
Để rồi ra đi vẫn nhớ câu hò
Giọng hò Kim Luông bến nước sông xưa
Bến nước sông xưa ai đón ai đưa những chiều gió lạnh
Để rồi nỗi nhớ vấn vương trong lòng

Quê hương là đâu sao nghe canh vời
Mênh mông trời mây bơ vơ cõi đời
Con còn có đâu những chiều bên mẹ
Mẹ kể con nghe xứ Huế quê mình

Ngày ngày nơi xa con mơ ước rằng
Ngày về thăm quê, lâng lâng nắng chiều
Đường ai qua lối lá trúc còn vương
Bạn bè khi xưa chung vui mái trường
Từng vầng thơ yêu lén lút trao tay
Ánh mắt ai say, tiếng nói ai say theo chiều gió lộng
Thành nội me bay vương nắng mây hồng

Quê hương là đâu sao nghe canh vời
Mênh mông trời mây bơ vơ cõi đời
Con còn có đâu những chiều bên mẹ
Mẹ kể con nghe xứ Huế quê mình

Con chỉ ước ao có ngày trở lại
Gặp bạn bè thân bên cố đô xưa
Con còn có đâu những chiều bên mẹ
Mẹ kể con nghe xứ Huế quê mình

Con chim trốn tuyết

...

Có những bài thơ như nhạc cổ điển vậy, lâu lâu nghe lại vẫn thấy bồi hồi. Thơ Phạm Tiến Duật là thế - "Lửa đèn", "Vầng trăng quầng lửa"…với nhiều bài trong đó đã trở thành "tiếng đàn muôn thủa" mà không phải ai cũng "tri âm". Có trải qua những năm tháng Trường Sơn mới "thấm" hết thế nào là "Muỗi bay rừng già cho dài tay áo", "Nước khe cạn bướm bay lèn đá", "Hết rau rồi em có lấy măng không?"…

Cứ mỗi lần đọc lại thơ Duật, tôi thấy nghèn nghẹn trong lòng, dội lại cả một thời đã qua. Quả thực, "Lửa đèn" như nhạc cổ điển vậy, lâu lâu nghe lại vẫn thấy bồi hồi. 

...

Một buổi sáng có một cô gái xinh đẹp tới xin gặp . Áo dài trắng, người mình rây, tóc ngang vai… thoạt nom biết ngay là nữ sinh Sàigon.

Cô hỏi tôi có quay ra Hà Nội không ? Tôi bảo chắc chắn sẽ quay ra. Cô rụt rè:

“Vậy thì anh chuyển giúp em cuốn sách này cho… nhà thơ Phạm Tiến Duật…”.

Tôi giật mình, hóa ra ông bạn vàng đã lẻn vào Sàigon trước tôi  và sau này nghe nói Duật phải kiểm điểm về tội bỏ đơn vị quá lâu .

Cô gái có vẻ buồn và ngơ ngác. Hóa ra cô nhờ tôi chuyển cho Duật cuốn "Con chim trốn Tuyết…", truyện của Gallico viết về  Rhayader, một hoạ sĩ tật nguyền, phải tìm nơi ẩn dật ở một hải đăng hoang phế ven biển và chết bên dưới vòng cánh lượn đầy tình nghĩa của "con chim trốn tuyết". 

Nội dung cuốn truyện chẳng dính dáng gì tới Duật mà sao cô gái cứ khẩn khoản tôi chuyển cho anh. Bất ngờ, bằng những kinh nghiệm tình trường, tôi chợt nghĩ ra :

“Phải tên cô là Tuyết không ?”

Cô gái gật đầu e thẹn :

“Dạ vâng, em tên Tuyết…”

Tôi bật cười :

“Con chim của Gallico thì trốn tuyết, còn Duật thì trốn…cô à?”

Cô gái đỏ bừng mặt nhưng sự im lặng đã là câu trả lời. Ít lâu sau ra Hànội tôi nhắn Duật tới “nhận quà Sàigon”. Hồi đó dân gian có câu “ miền Bắc nhận hàng, miền Nam nhận họ”. Tất nhiên Duật không rơi vào trường hợp đó nên cứ thắc mắc không biết ai gửi quà cho anh ? Tôi đưa ra cuốn “con chim trốn Tuyết “ :

“Sao ? Đã nhận ra ai gửi chưa ?”

Nhìn cái tựa sách, dường như Duật đã hiểu ra,  mặt đỏ bừng, buồn buồn. Tôi nhắc :

"Thế nào…định  trốn …Tuyết à?"

Duật khó khăn :

“Cái gì đã qua thì thôi cho qua luôn…”

Hồi đó Duật vẫn đang ở với chị Vân, tôi giằng cuốn sách lại :

“Thôi đừng cầm về…bà Vân biết thì rắc rối…”

Duật lắc đầu :

“Không sao…không sao đâu…”

Anh vẫn cầm cuốn sách về , thẫn thờ như người mất hồn và không nói gì thêm. Nhiều năm sau gặp lại Duật ở phòng làm việc của Tùng Điển, Phó chủ tịch Hội liên hiệp VHNT. Thì ra Duật đã về tạp chí của Hội,lương bổng bằng cái “móng tay” so với quan chức Hội nhà văn. Chẳng hiểu sao Duật cứ buồn buồn, tất nhiên không phải vì chuyện “con chim trốn Tuyết” – nghe nói cô gái đã định cư ở Mỹ. Thời gian này chắc để kiếm thêm do thu nhập eo hẹp Duật đang làm MC trong tiết mục “Cây cao bóng cả” trên tivi.

Nhìn vẻ mặt buồn và khắc khổ, tôi nhói lên thương anh. Bằng vào sự nghiệp thơ, lẽ ra Phạm Tiến Duật phải được cấp villa ven hồ Tây, phải được dựng tượng ở nghĩa trang Trường Sơn và đặt tên cho một phố lớn Hànoi.. Nhưng mà nghĩ lại , những cái đó để làm gì ?

“Anh cùng em sang bên kia cầu

        Nơi có những miền quê yên ả

        Nơi có những ngọn đèn thắp trong kẽ lá

        Quả cây chín đỏ hoe

        Trái nhót như ngọn đèn tín hiệu

        Trỏ lối sang mùa hè…”

Đọc lại dưng dưng muốn khóc. “Lửa đèn”, “ Gửi em cô thanh niên xung phong…” đó mới là “tượng đài” Phạm Tiến Duật.

  Nhật Tuấn.

                             

LỬA ĐÈN

PHẠM TIẾN DUẬT

I. ĐÈN

Anh cùng em sang bên kia cầu
Nơi có những miền quê yên ả
Nơi có những ngọn đèn thắp trong kẽ lá
Quả cây chin đỏ hoe
Trái nhót như ngọn đèn tín hiệu
Trỏ lối sang mùa hè
Quả cà chua như cái đèn lồng nhỏ xíu
Thắp mùa đông ấm những đêm thâu
Quả ớt như ngọn lửa đèn dầu
Chạm đầu lưỡi chạm vào sức nóng…
Mạch đất  quê ta dồi dào sức sống
Nên nhành cây cũng thắp sáng quê hương

Chúng nó đến từ bên kia biển
Rủ nhau bay như lũ ma trơi
Từ trên trời bảy trăm mét
Nhìn thấy lửa que diêm sáng mặt người
Một nghìn mét từ trên trời
Nhìn thấy ngọn đèn dầu nhỏ bé
Tám nghìn mét
Thấy ánh lửa đèn hàn chớp lóe
Mà có cần đâu khoảng cách thấp cao
Chúng lao xuống nơi nào
Lòe ánh lửa
Gió thổi tắt đèn, bom rơi máu ứa.

Trên đất nước đêm đêm
Sáng những ngọn đèn
Mang lửa từ nghìn năm về trước
Lấy từ thuở hoang sơ
Giữ qua đời này đời khác
Vùi trong tro trong chấu nhà ta.
Ôi ngọn lửa đèn
Có nửa cuộc đời ta trong ấy!
Giặc muốn cướp đi
Giặc muốn cướp lửa tim ta đấy.

Nơi tắt lửa là nơi tiếng hát
Đoàn thanh niên xung phong phá đá sửa đường
Dẫu hố bom kề bên còn bay mùi khét
Tóc lá sả đâu đó vẫn bay hương
Đêm tắt lửa trên đường
Khi nghe gần xa tiếng bước chân rậm rịch
Là tiếng những đoàn quân xung kích
Đi qua
Từ trong hốc mắt quầng đen bóng tối tràn ra
Từ dưới đáy hố bom sâu hun hút
Bóng tối dâng đầy tỏa ngợp bao la
Thành những màn đen che những bào thai chiến dịch
Bóng đêm ở Việt Nam
Là khoảng tối giữa hai màn kịch
Chứa bao điều thay đổi lớn lao

Bóng đêm che rồi không thấy gì đâu
Cứ đi, cứ đi nghe lắm âm thanh mới lạ.


II. THẮP ĐÈN

Anh cùng em sang bên kia cầu
Nơi có những miền quê yên ả
Nơi đêm ngày giặc điên cuồng bắn phá
Những ngọn đèn vẫn cứ thắp lên
Chiếc đèn chui vào ống nứa
Cho em thơ đi học ban đêm
Chiếc đèn chui vào lòng trái núi
Cho xưởng máy thay ca vồi vội
Chiếc đèn chui vào chiếu vào chăn
Cho những tốp trai làng đọc những lá thư thăm…
Ta thắp đèn lên trên đỉnh núi
Gọi quân thù đem bom đến giội
Cho đá lở đá lăn
Lấy đá kê cầu, lấy đá sửa đường tàu
Ta bật đèn pha ô tô trong chớp lòe ánh đạn
Rồi tắt đèn quay xe
Đánh lạc hướng giặc rồi ta lại lái xe đi…

Ngày mai, ngày mai hoàn toàn chiến thắng
Anh dắt tay em, trời chi chít sao giăng
"Thắp đèn ta sẽ chơi trăng ngoài thềm"
Ta thắp đèn lồng, thắp cả đèn sao năm cánh
Ta dẫn nhau đến ngôi nhà đèn hoa lấp lánh
Nơi ấy là phòng cưới chúng mình
Ta sẽ làm cây đèn kéo quân thật đẹp
Mang hình những người những cảnh hôm nay
Cho những cuộc hành quân nào còn trong bóng tối
Sẽ hiện muôn đời trên mặt ngọn đèn xoay.

1967

Tỉ lệ vàng trên cơ thể người

Hai đại lượng được gọi là có tỉ số vàng (hay tỉ lệ vàng) nếu tỉ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỉ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỉ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhà điêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon.
                    

Bức vẽ nổi tiếng “Vitruvian Man” của danh họa Leonardo da Vinci

    
Tỉ lệ vàng là một số vô tỷ và bằng
    

Tỉ lệ vàng có liên hệ mật thiết với dãy Fibonacci và có nhiều ứng dụng trong nghệ thuật (hội họa), kiến trúc và đời sống.

 

Dãy Fibonacci là dãy các số hạng sau:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
với quy luật: mỗi số hạng  bằng tổng hai số hạng đứng trước, ví dụ 5= 2+3, 8= 5+3,... 144= 55+89.

Nếu chia một số hạng lớn trong dãy với số đứng trước ta có ví dụ 144/89=1,61797752... ≈ 1,618 thương số này gần tỷ số vàng (golden ratio) τ = (√5+1)/2= (2,236067977...+1)/2 = 1,618...,

Tỷ số này sở dĩ được gọi là tỷ số vàng vì được xem như một tỷ số giữa các kích thước có khả năng gây nên một hiệu ứng hài hòa trong nghệ thuật.

 
Đoạn băng sau nói về Tỉ lệ vàng (golden ratio) trên cơ thể người. 
         

Nhớ mùa hoa Xoan

Mưa đổ bụi êm êm trên bến vắng,
... Bên chòm xoan hoa tím rụng tơi bời.

Tháng Ba, với bạn có thể là mùa hoa gạo bung xòe trong rét mướt nàng Bân, xưa ta đói quay đói quắt. Tháng Ba mùa lá bàng non xanh màu cốm giót, dún dẩy đu đưa một cách đa tình ...


                             

    Hoa xoan tím bâng khuâng trời cũng tím
    Mưa bụi vương để mắt nhìn ngọt lịm

Tháng Ba, cảm nhận sự chuyển mùa đột ngột, "trời trong như ngọc, đất sạch như lau, vừa nắng ấm đã thấy cái rét hiện về theo cánh gió". Đâu chỉ là hương đồng gió nội mà đó chính là hương vị của đất quê. Đâu chỉ là hương tự nhiên mà còn là tâm trạng "hương gây mùi nhớ" mùa hoa xoan mát mẻ dịu dàng. Man mác trong mùi hương hoa xoan, hương cau mùi nhớ, hương bưởi lặng thầm... trong tiết tháng Ba. Ta mến yêu làn hương mộc mạc, dân dã quyện trong tình đất, tình quê  ...
                       

... đẹp mà buồn đến nao lòng

Bây giờ những rặng Xoan không còn nhiều như xưa nữa. Trên mỗi nẻo đường, ta thi thoảng bắt gặp một vài cây mảnh mai lẻ loi  nép mình bên bờ ao, mương nước. Lại ước gì mình sẽ được một lần về thăm quê vào mùa hoa xoan nở như cười. Lại được ngồi trước ngõ thưởng thức mùi hương nồng nàn, được ngắm từng cánh hoa tím nghiêng trong gió.

Nhớ khi đông, cây xoan trụi  lá trơ những nhánh xương gầy "chân chó", khẳng khiu chống chọi với giá lạnh, gió lùa. Xuân về, cây bung ra mầm lộc nõn nà, khỏe khoắn đón nắng ấm giao mùa, hoa từ những vòm lá kia thấp thoáng từng cụm tím nhạt nở xoè và vài hôm sau thì vòm xanh lá che kín màu tím trắng, xóm quê bao trùm một mùi hương dịu ngát, nồng say. Một chút gió thoảng qua, những bông hoa cánh mỏng rơi rơi, phủ "tơi bời" ngõ vắng.
                             

"Bức tranh quê"

Mùi hương hoa xoan sao như thơm mãi, vương vấn tóc ai, níu kéo bước chân ta mỗi khi ngơ ngẩn đứng ngắm nhìn. "Mùi thơm huyền diệu đó hoà với mùi của đất ruộng vấy vỡ ra, mùi đậu giã mà người nông phu đi hái về đem về phơi nắng, mùi mạ non lên sớm xanh màu hoa lí và đẹp như những bức tranh lập thể, mùi khoai sắn, mùi rau cần ở các ruộng xâm xấp nước đưa lên … bao nhiêu thứ đó, bấy nhiêu thương yêu…". Thứ hoa đó không vương giả như hoa đào, phong lan, mai mận… Nhưng không có một loài hoa nào thơm một cách chân thật, quê mùa như thế ...
                                                                                                                              

                                                                                                                                                     

                                                                                                                                                              

Nhớ trường.

Tự nhiên mình đã thấy nhớ trường.

              
Ngày xưa Hoàng thị
                                                                  
Thơ Phạm Thiên Thư.
Nhạc Phạm Duy.
Tiếng hat Thái Thanh.
                                                   
Em tan trường về, đường mưa nho nhỏ
Em tan trường về, đường mưa nho nhỏ
Ôm nghiêng tập vở, tóc dài tà áo vờn bay

Em đi dịu dàng, bờ vai em nhỏ
Chim non lề đường, nằm im dấu mỏ
Anh theo Ngọ về gót giầy lặng lẽ đường quê

Em tan trường về, anh theo Ngọ về
Chân anh nặng nề, lòng anh nức nở
Mai vào lớp học anh còn ngẩn ngơ, ngẩn ngơ

Em tan trường về, mưa bay mờ mờ
Anh trao vội vàng, chùm hoa mới nở
Ép vào cuối vở muôn thuở còn thương, còn thương

Em tan trường về, anh theo Ngọ về
Em tan trường về, anh theo Ngọ về
Môi em mỉm cười mang mang sầu đời, tình ơi

Bao nhiêu là ngày theo nhau đường dài
Trưa trưa, chiều chiều Thu Đông chẳng nhiều
Xuân qua rồi thì chia tay phượng nở sang hè

Rồi ngày qua đi, qua đi, qua đi, …
Như phai nhạt mờ đường xanh nho nhỏ
Như phai nhạt mờ, đường xanh nho nhỏ
Hôm nay tình cờ đi lại đường xưa, đường xưa

Cây xưa còn gầy nằm phơi dáng đỏ
Áo em ngày nọ phai nhạt mấy màu
Âm vang thuở nào bước nhỏ tìm nhau, tìm nhau

Xưa tan trường về, anh theo Ngọ về
Nay trên đường này đời như sóng nổi
Xóa bỏ vết người, chân người tìm nhau, tìm nhau

Ôi con đường về, ôi con đường về
Bông hoa còn đẹp lòng sao thấm mệt
Ngắt vội hoa này nhớ người thuở xưa, thuở xưa

Xưa tan trường về, anh theo Ngọ về
Xưa tan trường về, anh theo Ngọ về
Đôi chân mịt mù theo nhau bụi đỏ đường mơ

Xưa theo Ngọ về mái tóc Ngọ dài
Hôm nay đường này, cây cao hàng gầy
Đi quanh tìm hoài ai mang bụi đỏ đi rồi

Không thể diễn tả thành lời...

Bạn xử sự ra sao khi bị người khác nói xấu?
      (bài viết của xuanhoanews)
   
Một thiền sư dạy.
- Ngồi hoặc nằm, nhắm mắt, thư giãn.
- Chăm chú theo dõi 20 hơi thở ra vào.
- Rồi hình dung tâm hồn mình là bầu trời trong vắt.
- Hình dung lời nói xấu là đám mây đen nhỏ nhoi bay qua.
- Hãy thản nhiên quan sát đám mây đen này và đừng phê phán nó.
- Khi nó sắp trôi qua, hãy nói thầm trong đầu: Chào nhé!
- Hình dung tiếp một đám mây trắng mỏng manh thanh thoát trôi qua, mang theo nụ cười của cô gái này chẳng hạn.
- Hãy quan sát đám mây này, cứ để nó trôi qua, đừng níu kéo.
- Cứ tiếp tục hình dung và quan sát những đám mây-nụ cười khác.
-Nếu đám mây đen kia trở lại, hãy tiếp tục quan sát, không phê phán; khi nó sắp trôi qua, hãy cười hàm tiếu chào tạm biệt: Nhớ mưa cho đất trời mát mẻ nhé!

Chuyện kể rằng, có người dùng lời lẽ xúc phạm Đức Phật nhưng ông vẫn thản nhiên. Thấy lạ, người này hỏi vì sao? Đức Phật trả lời đại ý: Những thứ ông đem đến cho ta mà ta không nhận thì ông phải mang về nhà thôi.

Bạn hãy thử xem. Nếu tập nhiều lần, bạn sẽ thành công trong việc đối trị nhiều cảm xúc lớn.

Vẻ đẹp của Toán hoc: Hình học fractal.

Nhà tôi ở nông thôn. Cứ Tết đến, thày tôi lại cắt một cành đào chơi Tết. Gọi là cành đào, nhưng tôi thấy như một cây đào thu nhỏ ngoài vườn, hoa nở, cành trổ lộc đến Rằm tháng Giêng. Bây giờ người ta chơi cây đào Tết, nó bị cắt, tỉa, kéo uốn theo thế rồng bay, phượng múa. Nó mất hình bóng một cây tự nhiên, thuần khiết. Cây đào thế nghệ thuật, có đẹp, nhưng chỉ thỏa mãn cái nhìn cho mỗi cá nhân. Có thể cũng từ quan niệm đó nên bây giờ mới thấy, có người cắt (cắt cổ), rút ruột (công trình), người đẹp cũng bỏ đi một mảnh vải nào đó để thỏa mãn cái nhìn nào đó. Nó như mất cái tự nhiên, đồng dạng của thiên nhiên, cũng như hình ảnh Mùa Xuân với cành đào đã "đồng dạng" bao đời.

Hai ông cháu học bài, cháu vẽ một cái cây. Bảo cháu cây có gì? Có thân cây. Cháu vẽ đi. Xong. Cây có hai cành. Cháu vẽ xong rồi. Mỗi cành có hai cành nữa, cứ thế cháu vẽ nhé... Ông ra sảnh hút thuốc. Khi vào thấy cháu khóc. Ông ơi cháu không vẽ hết được.
Chợt nghĩ, bố con nhà kia khoe chữ. Chữ Nhất, nhạt toẹt- một gạch, chữ Nhị, hai gạch... Đến chữ Vạn thì ôi trời.... đến tết mồng năm.

Ông nói với cháu, cái cây nó lớn đến đây thôi, sang năm nó ra cành tiếp cháu ạ!
    
Cháu đâu có biết: Cây này vẽ dễ, nhưng "siêu kích thước" vì mỗi cành là một hình ảnh của cây. Còn nhiều chữ Nhất () sao ghép thành chữ Vạn ().
      

Và hai ông cháu đã có một bức họa về cây, vẽ thật dễ, chỉ không đến tận cùng.

Tôi kể hai câu chuyện này, bạn biết không? Cành đào như một cây đào nhỏ ... Đó là hình ảnh của một hình học khác: Hình học fractal. Nó là gì?

                

Nhà Toán học Mandelbrot đưa ra khái niệm này khi ông khảo sát những hình hoặc những hiện tượng trong thiên nhiên không có đặc trưng về độ dài. Ông nói rằng: “Các đám mây không phải là hình cầu, các ngọn núi không phải là hình nón”. Theo ông Fractal là chỉ những đối tượng hình học có hình dáng ghồ ghề, không trơn nhẵn trong thiên nhiên.

Có nghĩa là khi ta chia một vật thể fractal, với hình dáng ghồ ghề, gãy góc ra thành những phần nhỏ thì nó vẫn có được đặc tính đối xứng trong một cấu trúc tưởng như hỗn đoạn. Hình dáng các đám mây, đường đi của các tia chớp là những ví dụ mà ta dễ nhìn thấy được.

Bạn hãy quan sát lá cây dương xỉ để hiểu mỗi nhánh lá là một hình ảnh của toàn lá... và chi tiết hơn nữa cũng vậy.
                

Lá dương xỉ

                         
Hay một hoa súp lơ.
              

Fractalsnowfla

                                        
Hình học fractal đã nhanh chóng cho ta thích thú, có khi đến say mê.

Một là, hình học fractal ra đời và phát triển với nhiều ý tưởng mới lạ, độc đáo, gợi cho ta một cách nhìn thiên nhiên khác với cách nhìn quá quen thuộc do hình học Euclid (mọi vật dưới dạng “đều đặn”, "trơn nhẵn”) đưa lại từ mấy nghìn năm nay.
           

   
Diện tích một hình vuông sẽ tăng lên gấp bao nhiêu lần khi chiều dài cạnh tăng lên 3 lần? Câu trả lời là 9=3². Vậy hãy xem bông hoa tuyết Koch snowflake ở trên sẽ tăng diện tích lên bao nhiêu lần khi tăng đường kính gấp lần nhé. Thật đáng ngạc nhiên. Câu trả lời lại là 7 lần. Bới vì chúng ta ghép 6 hình bông hoa tuyết quanh bông hoa đầu tiên thì sẽ được một bông hoa tuyết mới có đường kính... Bạn hãy thử xem!

           
Hai là, hình học fractal thường được xây dựng với quy tắc khá đơn giản, nhưng đưa đến những hình ảnh rất lạ mắt, rất đẹp.

             
Ba là, hình học fractal có nhiều ứng dụng phong phú, đa dạng, có khi rất bất ngờ vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ các ngành xây dựng, khai thác dầu khí, chế tạo dụng cụ chính xác… đến sinh lý học, ngôn ngữ học, âm nhạc.

Bốn là, hình học fractal là một ngành toán học cao cấp, hiện đại nhưng một số ý tưởng của nó, một số kết quả đơn giản của nó có thể trình bày thích hợp cho đông đảo người đọc.

Bờ biển

Ốc fractal

Đám mây

Con Rồng

Con Công

Body painting