Vẻ đẹp của Toán hoc: Hình học fractal.

Nhà tôi ở nông thôn. Cứ Tết đến, thày tôi lại cắt một cành đào chơi Tết. Gọi là cành đào, nhưng tôi thấy như một cây đào thu nhỏ ngoài vườn, hoa nở, cành trổ lộc đến Rằm tháng Giêng. Bây giờ người ta chơi cây đào Tết, nó bị cắt, tỉa, kéo uốn theo thế rồng bay, phượng múa. Nó mất hình bóng một cây tự nhiên, thuần khiết. Cây đào thế nghệ thuật, có đẹp, nhưng chỉ thỏa mãn cái nhìn cho mỗi cá nhân. Có thể cũng từ quan niệm đó nên bây giờ mới thấy, có người cắt (cắt cổ), rút ruột (công trình), người đẹp cũng bỏ đi một mảnh vải nào đó để thỏa mãn cái nhìn nào đó. Nó như mất cái tự nhiên, đồng dạng của thiên nhiên, cũng như hình ảnh Mùa Xuân với cành đào đã "đồng dạng" bao đời.

Hai ông cháu học bài, cháu vẽ một cái cây. Bảo cháu cây có gì? Có thân cây. Cháu vẽ đi. Xong. Cây có hai cành. Cháu vẽ xong rồi. Mỗi cành có hai cành nữa, cứ thế cháu vẽ nhé... Ông ra sảnh hút thuốc. Khi vào thấy cháu khóc. Ông ơi cháu không vẽ hết được.
Chợt nghĩ, bố con nhà kia khoe chữ. Chữ Nhất, nhạt toẹt- một gạch, chữ Nhị, hai gạch... Đến chữ Vạn thì ôi trời.... đến tết mồng năm.

Ông nói với cháu, cái cây nó lớn đến đây thôi, sang năm nó ra cành tiếp cháu ạ!
    
Cháu đâu có biết: Cây này vẽ dễ, nhưng "siêu kích thước" vì mỗi cành là một hình ảnh của cây. Còn nhiều chữ Nhất () sao ghép thành chữ Vạn ().
      

Và hai ông cháu đã có một bức họa về cây, vẽ thật dễ, chỉ không đến tận cùng.

Tôi kể hai câu chuyện này, bạn biết không? Cành đào như một cây đào nhỏ ... Đó là hình ảnh của một hình học khác: Hình học fractal. Nó là gì?

                

Nhà Toán học Mandelbrot đưa ra khái niệm này khi ông khảo sát những hình hoặc những hiện tượng trong thiên nhiên không có đặc trưng về độ dài. Ông nói rằng: “Các đám mây không phải là hình cầu, các ngọn núi không phải là hình nón”. Theo ông Fractal là chỉ những đối tượng hình học có hình dáng ghồ ghề, không trơn nhẵn trong thiên nhiên.

Có nghĩa là khi ta chia một vật thể fractal, với hình dáng ghồ ghề, gãy góc ra thành những phần nhỏ thì nó vẫn có được đặc tính đối xứng trong một cấu trúc tưởng như hỗn đoạn. Hình dáng các đám mây, đường đi của các tia chớp là những ví dụ mà ta dễ nhìn thấy được.

Bạn hãy quan sát lá cây dương xỉ để hiểu mỗi nhánh lá là một hình ảnh của toàn lá... và chi tiết hơn nữa cũng vậy.
                

Lá dương xỉ

                         
Hay một hoa súp lơ.
              

Fractalsnowfla

                                        
Hình học fractal đã nhanh chóng cho ta thích thú, có khi đến say mê.

Một là, hình học fractal ra đời và phát triển với nhiều ý tưởng mới lạ, độc đáo, gợi cho ta một cách nhìn thiên nhiên khác với cách nhìn quá quen thuộc do hình học Euclid (mọi vật dưới dạng “đều đặn”, "trơn nhẵn”) đưa lại từ mấy nghìn năm nay.
           

   
Diện tích một hình vuông sẽ tăng lên gấp bao nhiêu lần khi chiều dài cạnh tăng lên 3 lần? Câu trả lời là 9=3². Vậy hãy xem bông hoa tuyết Koch snowflake ở trên sẽ tăng diện tích lên bao nhiêu lần khi tăng đường kính gấp lần nhé. Thật đáng ngạc nhiên. Câu trả lời lại là 7 lần. Bới vì chúng ta ghép 6 hình bông hoa tuyết quanh bông hoa đầu tiên thì sẽ được một bông hoa tuyết mới có đường kính... Bạn hãy thử xem!

           
Hai là, hình học fractal thường được xây dựng với quy tắc khá đơn giản, nhưng đưa đến những hình ảnh rất lạ mắt, rất đẹp.

             
Ba là, hình học fractal có nhiều ứng dụng phong phú, đa dạng, có khi rất bất ngờ vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ các ngành xây dựng, khai thác dầu khí, chế tạo dụng cụ chính xác… đến sinh lý học, ngôn ngữ học, âm nhạc.

Bốn là, hình học fractal là một ngành toán học cao cấp, hiện đại nhưng một số ý tưởng của nó, một số kết quả đơn giản của nó có thể trình bày thích hợp cho đông đảo người đọc.

Bờ biển

Ốc fractal

Đám mây

Con Rồng

Con Công

Body painting